Ôn thi vào 10: Phương trình bậc hai một ẩn

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
Nguồn:
Người gửi: Chu Văn Quý (trang riêng)
Ngày gửi: 19h:10' 06-04-2017
Dung lượng: 429.5 KB
Số lượt tải: 161
Số lượt thích: 0 người
PHẦN THỨ NĂM

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A.CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vô nghiệm
Có thể xảy ra 6 trường hợp
-Phương trình bậc hai luôn có nghiệm ( >=0), có 2 nghiệm phân biệt ( >0), vô nghiệm ( <0)
-Để chứng minh Biểu thức luôn không âm ta biến đổi dựa vào bất đẳng thức A2+ k > k với k là số không âm; chẳng hạn ( m-3)2+ 5 >=5 với mọi m dấu = xảy ra khi m=3
Ví dụ1: ( Bài 24-sgk toán 9 tập 2)
a) =  = -2m +1
b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt (  >0 ( -2m+1 >0 ( m<1/2
Phương trình có nghiệm kép (=0 ( -2m+1=0 ( m=1/2 Phương trình vô nghiệm (<0 ( x>1/2
Ví dụ 2:
Cho phương trình x^2-(m^2+1)x+m=2 
Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Giải:
X2-(m2+1)x+m=2 
<=>x2-(m2+1)x+m-2=0  Ta có
  Δ=(m²+1)²-4(m-2)  =m^4+2m²+1-4m+8  =m^4+2(m-1)²+7>0với mọi m
 =>pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Dạng 2 ; Tính nhẩm nghiệm

Dạng 3 ; Tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm
Phương pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm .Tính tổng ,tích 2 nghiệm theo VIéT
-Biến đổi biểu thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm
Một số công thức  thường sử dụng :

Chú ý –Nếu gặp Hiệu ,Căn thì tính bình phương rồi suy ra
-Nếu biểu thức không đối xứng thì có thể dùng  ; 
-Nếu mũ quá lớn thì có thể nhẩm nghiệm
Ngoài ra ở những bài khó cần khéo léo vận dụng linh hoạt
Ví dụ : Cho phương trình x2 +2(m-1)x+m2=0
a) Tìm giá trị của m để phường trình có nghiệm
b) Giả sử phương trình có hai nghiệm X1, X2 ; Hãy tính X12+ X22 ; X12- X22 ;
Giả sử phương trình có hai nghiệm theo hệ thức viet ta có :
 
 =  = 
 = 
= 4. = 
Dạng 4 : Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số
Bước 1 : Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
Bước 2 : Rút tham số từ tổng thay vào tích hoặc ngược lại
Chú ý : Nếu bậc của tham số ở tổng và tích đều là 2 trở lên ta phải khử bậc cao trước bẳng cách như phương pháp cộng trong giải HPT
Ví dụ : Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số
a) 
b) 
* Bài giải :
a) Gọi X1, X2 là hai nghiệm của phương trình(1)
Theo hệ thức viet ta có
 (2)
 (3)
( chú ý nhân 2 vế để hệ số của m bằng nhau)
Cách 1 :Trừ (3) cho (2) ta có : 
Cách 2 : Hoặc ta rút m từ (2)  thay vào (3) rồi rút gọn
b) Gọi X1, X2 là hai nghiệm của phương trình(1)
Theo hệ thức viet ta có
 (4)
 (5)
Rút m từ (4) thay vào (5)
Dạng 5 ; Tìm tham số biết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm
Bước1 : Tìm ĐK có nghiệm . Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
Bước 2 : Biến đổi tương đương hệ thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm .Nếu không được thì giải hệ... ( Hệ thức có bậc 1 )
Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm .- Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn thì có thể bình phương ,chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thể thành 2 phần luËn.
luận.
Ví dụ 1:Cho phương trình: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số)
a/ Giải phương trình (1) với m = 3.
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 
(Trích đề thi vào lớp 10 THPT Năm học 2009 - 2010 -Bắc Ninh
Avatar

Chuyên đè: Phương trình bậc hai một ẩn

 
Gửi ý kiến