UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán – Lớp 12 – THPT
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28 tháng 3 năm 2014


Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số
có đồ thị (C). Biết một nhánh của đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm trên nhánh còn lại của (C) điểm M sao cho diện tích tam giác MAB bằng 3.
Câu 2. (5,0 điểm)
1. Giải phương trình
2. Giải hệ phương trình

Câu 3. (5,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B,
. Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho
Biết phương trình đường thẳng chứa CD là
và điểm
. Tìm tọa độ các điểm

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
, điểm
và mặt cầu
. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d, tiếp xúc với (S) và khoảng cách từ M đến (P) bằng
.
Câu 4. (2,0 điểm) Cho lăng trụ đứng
có
, thể tích khối chóp
là 80. Gọi M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác
. Tính thể tích khối chóp M.ABC và tìm vị trí của điểm M sao cho tổng diện tích tất cả các mặt của hình chóp M.ABC nhỏ nhất.
Câu 5. (3,5 điểm)
1. Tính tích phân

2. Chứng minh rằng

Câu 6. (1,5 điểm)
Cho các số thực
thỏa mãn
và

Chứng minh rằng


-----------------Hết-----------------
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:........................................................................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:........................................................................................