SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG


KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 01 trang)


Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)

Câu 2 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
với
.
b) Tìm m để phương trình: x2
5x + m
3 = 0 có hai nghiệm phân biệt
thoả mãn

.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A
và song song với đường thẳng y = 3x + 1.
b) Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau.
Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).
a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB.
b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN.
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn: abc = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

----------------------------Hết----------------------------
Họ và tên thí sinh:............................................................Số báo danh:.....................................
Chữ kí của giám thị 1: ........................................Chữ kí của giám thị 2: ..................................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
(Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang)

Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

1

Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)

2,00


a

PT


0,25
0,25






0,25
0,25


b
(1)
y = -2x + 3
0,25



Thế vào (2) được:

0,25





0,25



Từ đó tính được y = 3. Hệ PT có nghiệm (0;3).
0,25

2
a
Rút gọn biểu thức:
với
.
1,00



+)

=

0,25



+)

0,25



A =
.

0,25



A =

0,25

2
b
Tìm m để phương trình: x2
5x + m
3 = 0 có hai nghiệm phân biệt
thoả mãn
(1)
1,00



 +) Có:
37 - 4m, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

0,25



 +) Theo Vi-et có : x1 + x2 = 5 (2) và x1x2 = m - 3 (3)
Từ (2) suy ra x2 = 5 - x1, thay vào (1) được 3x12 - 13x1 + 14 = 0, giải phương trình tìm được x1 = 2 ; x1 =
.




0,25



+) Với x1 = 2 tìm được x2 = 3, thay vào (3) được m = 9.
0,25



 +) Với x1 =
tìm được x2 =
, thay vào (3) được m =
.
0,25

3
a
Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A
và song song với đường thẳng y = 3x + 1.
1,00